电场强度通量(\( \phi_e \))的定义：

电场中通过某个面的电场线的条数

均匀电场、平面，且电场方向与平面垂直

电场线的疏密表示电场强度的大小。若规定 $$ E = \frac{dN}{dS} $$ 则通过面\( S \)的电场线的条数为 $$ \phi_e = E S $$

均匀电场、平面，电场方向与平面不一定垂直

通过面\( S \)的电场线的条数与通过面\( S_{\bot} \)的电场线的条数相同 $$ \phi_e = E S_{\bot} $$ 而 $$ S_{\bot} = S \cos \theta $$ 因此 \begin{align} \phi_e &= E S \cos \theta \\ &= \vec E \cdot \vec S \end{align}

非均匀电场、曲面

将曲面细分成无数小份， 每一小份近似看作一个平面。 由于小份非常小，近似认为其附近的电场为均匀电场，则通过某一小份的电场强度通量为： $$ d \phi_e =\vec E \cdot d \vec S $$ 通过整个曲面的电场强度通量为： $$ \phi_e = \int_S {d \phi_e} = \int_S {\vec E \cdot d \vec S } $$